Auf einem Netzwerk von Multiprozessor Arbeitsplatzrechnern wird ein paralleles Verfahren zum L÷sen algebraischer Gleichungssysteme implementiert und an Anwendungen praktisch evaluiert. Forschungsziele sind die Entwicklung neuer, paralleler Algorithmen, deren praktisch effiziente Implementierung mit Hilfe neu entwickelter paralleler Systemsoftware und deren Anwendung auf praktisch bedeutsame Probleme.
Die L÷sungsmethode basiert auf der Berechnung von Gr÷bner-Basen, die bezⁿglich sog. Eliminationsordnungen ben÷tigt werden. Diese k÷nnen mit Buchbergers klassischem Algorithmus berechnet werden. Im allgemeinen ist es jedoch viel effizienter, zuerst Gr÷bner Basen bezⁿglich einer Totalgrad-Ordnung zu berechnen und diese anschließend in Eliminationsbasen zu konvertieren. Fⁿr diese Basiskonversion verwenden wir das neue und bisher wenig erforschte sog. Gr÷bner Walk Verfahren. Kernstⁿcke unserer Forschung sind die Parallelisierung von Buchbergers Algorithmus und die Fortentwicklung und Parallelisierung des Gr÷bner Walk.
Im Berichtszeitraum wurde Buchbergers Algorithmus fⁿr shared memory Systeme parallelisiert. Wir erreichten damit auf unseren Multiprozessor Workstations große super-lineare Beschleunigungen. Wir haben außerdem die erste effiziente Implementation des Gr÷bner Walk vorgenommen. Im weiteren haben wir sowohl den Algorithmus als auch die Implementierung deutlich verbessert und damit einige Benchmark Probleme um Gr÷ßenordnungen beschleunigt. Diese Software ist mittels einer HTML/Java Benutzeroberfläche ⁿber das WWW nutzbar unter den URL
../~www-sr/java_gui/groebner.html ../~www-sr/java_gui/walk.html
Dieses Projekt wird seit Mitte 1995 im Normalverfahren der DFG gef÷rdert.
Dr. Beatrice Amrhein